派遣先が変わることは「転職」と捉えられないのが一般的です。ご安心ください。

ただ、採用担当者は、派遣社員と正社員の働き方の違いから、以下のような点を不安視するかもしれません。

・今後、長く同じ職場で働く決意が固まっているだろうか？
・転職後、幅広い業務を任されることに抵抗はないだろうか？

応募する際は上記を払拭できるよう、「今後、仕事を通してどのように成長し活躍していきたいのか」といった点を具体的にアピールすると良いです。ご自身の意欲を積極的に伝えてください。