Y.Oさんがご心配されている点について結論を申し上げますと、Y.Oさんが企業に「損害」をもたらした場合には、企業側から訴えられたり、賠償金を請求されるケースも十分考えられます。 また、退職に関しては、法律上で「退職日の2週間前に退職の意思表示をすること」が条件とされています。退職日の当日にその旨を伝えても、実際に退職するまでには最低でも2週間掛かるということですね。
そのため、突然退職を申し出て、引継ぎなどを全く行わずに当日退職された場合、業務を凍結させたことを理由に、訴えられる可能性もないとはいえません。 訴えられないまでも、法律および就業規定を遵守しなかったという理由で、会社がY.Oさんを懲戒解雇扱いにする可能性もあります。懲戒解雇は、転職活動の場などでも、Y.Oさんの評価を下げることになりますから、避けたいところです。
内定が出そうで焦っているお気持ちは分かりますが、転職先の企業も、引継ぎをしっかりと行い、しがらみのない状態で入社してほしいと考えているものです。 退職の際は上司の方に前もって意志を伝え、引継ぎをしっかり行うとともに、内定を得た時には、入社日に関して事情をお伝えし、相談することをおすすめいたします。